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Estadística y probabilidad
Ejercicios resueltos de Estadística y probabilidad paso a paso, con el error que más se comete en cada uno: Población y muestra, Tablas de frecuencia, Gráficas: barras, circular, histograma, Media, mediana y moda y más. Gratis y en español.
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Ejercicios resueltos de Estadística
Resueltos paso a paso, como te los explicaría el tutor, y con el error que más se comete.
Media, mediana y moda
En una panadería de barrio trabajan 5 personas. Los sueldos mensuales son $1.300.000, $1.300.000, $1.400.000, $1.500.000 y $9.500.000 (el del dueño). Calcula la media y la mediana, y di cuál describe mejor lo que gana alguien en esa panadería.
Cómo se resuelve
- 1Primero se ordenan los datos de menor a mayor: 1.300.000 · 1.300.000 · 1.400.000 · 1.500.000 · 9.500.000. Ordenar es obligatorio para la mediana, y de paso deja ver a simple vista si hay un dato que se sale del resto. Aquí salta uno.
- 2Media: se suman los cinco sueldos y se divide entre 5. La suma es 1.300.000 + 1.300.000 + 1.400.000 + 1.500.000 + 9.500.000 = 15.000.000.
- 315.000.000 ÷ 5 = 3.000.000. La media es $3.000.000.
- 4Mediana: es el dato que queda justo en la mitad de la lista ya ordenada. Son 5 datos, número impar, así que la mitad es el tercero: $1.400.000.
- 5Comparamos con la realidad: cuatro de las cinco personas ganan $1.500.000 o menos. O sea que nadie en esa panadería gana los $3.000.000 de la media: cuatro están muy por debajo y el dueño muy por encima.
- 6La explicación es que hay un dato atípico, un valor muy alejado del resto. La media lo suma completo y se corre hacia él; la mediana solo mira la posición, así que no se mueve. Por eso aquí la que describe el sueldo típico es la mediana.
Respuesta: Media $3.000.000 y mediana $1.400.000. La mediana describe mejor la realidad de la panadería, porque la media está inflada por el sueldo del dueño.
El error de siempre: Tratar «promedio» y «lo que gana la gente» como si fueran lo mismo, y salir diciendo que en esa panadería se ganan tres millones. Un solo dato extremo arrastra la media, y ese es el truco de los titulares que hablan del «ingreso promedio» de un país o de una carrera. Regla práctica: si al ordenar los datos hay uno que se sale del rango de los demás, mire la mediana.
Probabilidad con dos eventos
En el parqués se lanzan dos dados y hay que sacar pares (los dos dados con el mismo número) para sacar una ficha de la cárcel. ¿Cuál es la probabilidad de sacar pares en un lanzamiento?
Cómo se resuelve
- 1La probabilidad de un evento es casos favorables ÷ casos posibles, pero esa fórmula solo vale si todos los casos posibles tienen la misma probabilidad. Con dados normales la tienen, así que se puede usar.
- 2Contamos los casos posibles. El primer dado puede caer de 6 maneras y, pase lo que pase con él, el segundo también puede caer de 6 maneras: son independientes. En total 6 × 6 = 36 resultados.
- 3Ojo con este punto, que es donde se cae casi todo el mundo: aquí (2,5) y (5,2) son dos resultados distintos, porque son dos dados distintos. Por eso son 36 y no 21.
- 4Contamos los casos favorables, que son los pares: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) y (6,6). Son 6, uno por cada número del dado.
- 5Dividimos: 6 ÷ 36 = 1/6, que es aproximadamente 0,167.
Respuesta: 1/6, o sea alrededor del 16,7%: como una de cada seis tiradas.
El error de siempre: Contar «21 combinaciones distintas» (sin distinguir el 2-5 del 5-2) y responder 6/21. El problema no es el 21, que está bien contado: el problema es que esas 21 combinaciones no son igual de probables. Sacar 2 y 5 tiene el doble de chance que sacar par de 3, porque se logra de dos maneras y el par de una sola. Como la fórmula exige casos igual de probables, hay que trabajar con los 36.
¿Y si tu ejercicio no es ninguno de estos?
No hace falta buscar el ejercicio exacto en internet. Trae el tuyo, o pide los que te falten.
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Lo que cubre
- Población y muestra
- Tablas de frecuencia
- Gráficas: barras, circular, histograma
- Media, mediana y moda
- Rango y desviación
- Técnicas de conteo
- Probabilidad de un evento
- Probabilidad con dos eventos
- Interpretar encuestas
Preguntas que le puedes hacer
- PromediosMis notas son 3,5 · 4,0 · 2,8 · 4,5. ¿Cuál es mi promedio y qué necesito para pasar?
- GráficasAyúdame a hacer una tabla de frecuencias con los datos de mi encuesta
- Probabilidad¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras al lanzar dos monedas?
- Conteo¿De cuántas formas puedo organizar 5 libros en un estante?
Cómo enseña este tutor
Va al grano y sin sermones: primero para qué sirve el tema en la vida real y después el cómo, con ejemplos de dinero, juegos, deportes o música. Nada de palabras rebuscadas cuando hay una sencilla, y ningún rodeo de seis pasos si el tema se explica en tres.
- · Te muestra el camino completo, no solo el resultado.
- · Si algo no te cuadra, te lo explica otra vez de otra manera.
- · Comprueba las cuentas con matemática simbólica antes de dártelas.
- · Con una foto de tu cuaderno te dice dónde está el error.
- · Te arma quizzes de lo que acabas de ver para saber si de verdad quedó.
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