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Álgebra

Ejercicios resueltos de Álgebra paso a paso, con el error que más se comete en cada uno: Productos notables, Factorización, Fracciones algebraicas, Ecuaciones cuadráticas y más. Gratis y en español.

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Ejercicios resueltos de Álgebra

Resueltos paso a paso, como te los explicaría el tutor, y con el error que más se comete.

Factorización

Factoriza 6x² − x − 15.

Cómo se resuelve

  1. 1Primero se revisa si hay factor común en los tres términos. Los números 6, −1 y −15 no comparten ningún divisor distinto de 1, y el término −15 no tiene x. No hay factor común, así que se sigue.
  2. 2Es un trinomio de la forma ax² + bx + c con a = 6, distinto de 1. Eso importa: el truco de «dos números que multipliquen c y sumen b» solo funciona cuando a = 1. Aquí se usa el método de agrupación.
  3. 3En ese método se buscan dos números que multipliquen a × c y sumen b. Aquí a × c = 6 × (−15) = −90 y b = −1.
  4. 4Los números son 9 y −10: 9 × (−10) = −90 y 9 + (−10) = −1.
  5. 5Con ellos se parte el término del medio en dos: 6x² + 9x − 10x − 15. Sigue siendo el mismo polinomio, porque 9x − 10x = −x.
  6. 6Se agrupa de a dos términos y se saca el factor común de cada grupo: 3x(2x + 3) − 5(2x + 3).
  7. 7Ahora el paréntesis (2x + 3) se repite en los dos pedazos, así que se saca como factor común: (2x + 3)(3x − 5).
  8. 8Comprobación multiplicando de vuelta: (2x + 3)(3x − 5) = 6x² − 10x + 9x − 15 = 6x² − x − 15.

Respuesta: 6x² − x − 15 = (2x + 3)(3x − 5)

El error de siempre: Buscar dos números que multipliquen −15 y sumen −1, no encontrarlos, y concluir que el trinomio «no se puede factorizar». Cuando el coeficiente de x² no es 1, los números que se buscan son los de a × c = −90, no los de c = −15. Saltarse ese detalle hace parecer imposible algo que sí factoriza.

Sistemas de ecuaciones

En la tienda de la esquina, 3 gaseosas y 2 paquetes de papas cuestan $14.000. Con 2 gaseosas y 4 paquetes de papas la cuenta da $16.000. ¿Cuánto vale cada cosa?

Cómo se resuelve

  1. 1Se le pone nombre a lo que no sabemos: g es el precio de una gaseosa y p el de un paquete de papas. Cada compra se vuelve una ecuación: 3g + 2p = 14.000 y 2g + 4p = 16.000.
  2. 2Antes de resolver, se mira si alguna ecuación se puede simplificar. En la segunda todos los números son divisibles por 2: queda g + 2p = 8.000, mucho más cómoda.
  3. 3De esa ecuación simplificada se despeja la variable que está sola, g: g = 8.000 − 2p.
  4. 4Ese valor se reemplaza en la OTRA ecuación, la primera: 3(8.000 − 2p) + 2p = 14.000.
  5. 5Se opera: 24.000 − 6p + 2p = 14.000, o sea 24.000 − 4p = 14.000. De ahí 4p = 10.000 y p = 2.500.
  6. 6Con p ya conocido se vuelve al despeje: g = 8.000 − 2(2.500) = 8.000 − 5.000 = 3.000.
  7. 7Se comprueba en las dos ecuaciones originales: 3(3.000) + 2(2.500) = 9.000 + 5.000 = 14.000, y 2(3.000) + 4(2.500) = 6.000 + 10.000 = 16.000. Las dos cuadran.

Respuesta: La gaseosa vale $3.000 y el paquete de papas $2.500.

El error de siempre: Reemplazar g = 8.000 − 2p en la misma ecuación de donde salió. Queda (8.000 − 2p) + 2p = 8.000, es decir 8.000 = 8.000: cierto, pero inútil, porque no dice cuánto vale nada. Lo que se despeja de una ecuación siempre se reemplaza en la otra; si no, se está dando una vuelta en círculo.

¿Y si tu ejercicio no es ninguno de estos?

No hace falta buscar el ejercicio exacto en internet. Trae el tuyo, o pide los que te falten.

📸El ejercicio que tengo yoTómale una foto a tu cuaderno o al taller y lo resolvemos paso a paso, con tus números.Resolver el mío →🔁Más ejercicios como estosQue te arme ejercicios nuevos de Factorización, al nivel que pidas y con la solución explicada.Generar ejercicios →💡No entendí el temaTe lo explica desde cero, con otras palabras, y se detiene donde te trabes. Puedes preguntar mil veces.Explícamelo →📝Tengo parcialSube un parcial viejo de tu profesor y practica con ejercicios de esa misma forma.Prepararme →

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Lo que cubre

  • Productos notables
  • Factorización
  • Fracciones algebraicas
  • Ecuaciones cuadráticas
  • Sistemas de ecuaciones
  • Inecuaciones
  • Exponentes y radicales
  • Logaritmos
  • Valor absoluto

Preguntas que le puedes hacer

  • FactorizaciónFactoriza x³ − 8
  • SistemasResuelve el sistema 2x + 3y = 7, x − y = 1
  • InecuacionesResuelve la inecuación (x − 1)/(x + 2) ≥ 0
  • LogaritmosResuelve log₂(x) + log₂(x − 2) = 3

Cómo enseña este tutor

Va al grano y sin sermones: primero para qué sirve el tema en la vida real y después el cómo, con ejemplos de dinero, juegos, deportes o música. Nada de palabras rebuscadas cuando hay una sencilla, y ningún rodeo de seis pasos si el tema se explica en tres.

  • · Te muestra el camino completo, no solo el resultado.
  • · Si algo no te cuadra, te lo explica otra vez de otra manera.
  • · Comprueba las cuentas con matemática simbólica antes de dártelas.
  • · Con una foto de tu cuaderno te dice dónde está el error.
  • · Te arma quizzes de lo que acabas de ver para saber si de verdad quedó.

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