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Probabilidad y estadística

Ejercicios resueltos de Probabilidad y estadística paso a paso, con el error que más se comete en cada uno: Estadística descriptiva, Probabilidad y técnicas de conteo, Probabilidad condicional y Bayes, Variables aleatorias y más. Gratis y en español.

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Ejercicios resueltos de Estadística

Resueltos paso a paso, como te los explicaría el tutor, y con el error que más se comete.

Probabilidad condicional y Bayes

Una tienda de celulares en Medellín vende dos marcas: el 70 % de lo que vende es marca A y el 30 % es marca B. Por experiencia, el 2 % de los A y el 5 % de los B salen defectuosos. Un cliente llega a reclamar con un celular defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que sea marca B?

Cómo se resuelve

  1. 1Hay que tener claro qué se pregunta. Los datos dan P(defectuoso | B) = 0,05, pero preguntan P(B | defectuoso): la condición está al revés. Ese giro es el que resuelve el teorema de Bayes.
  2. 2Bayes: P(B | D) = P(D | B)·P(B) / P(D). El numerador es la probabilidad de recorrer el camino «es B Y sale defectuoso»; el denominador es la probabilidad total de que salga defectuoso, por cualquier camino.
  3. 3Camino por A: P(A)·P(D | A) = 0,70 × 0,02 = 0,014.
  4. 4Camino por B: P(B)·P(D | B) = 0,30 × 0,05 = 0,015.
  5. 5Probabilidad total de defectuoso: P(D) = 0,014 + 0,015 = 0,029, es decir 2,9 % de todo lo que vende la tienda.
  6. 6Dividimos: P(B | D) = 0,015 / 0,029 = 15/29 ≈ 0,5172.
  7. 7Interpretación: aunque B es apenas el 30 % de las ventas, falla más del doble, y eso casi equilibra los reclamos. De cada 100 celulares que llegan a reclamo, unos 52 son B.

Respuesta: P(B | defectuoso) = 15/29 ≈ 0,517, o sea un 51,7 %.

El error de siempre: Responder 5 %, que es el dato de P(defectuoso | B), confundiendo las dos condicionales. Son preguntas distintas: «de los B, cuántos fallan» es 5 %, y «de los que fallan, cuántos son B» es 51,7 %. La pista para no confundirse es mirar qué información ya se tiene: aquí ya sabemos que está defectuoso, así que lo defectuoso va en la condición y la marca es la incógnita.

Distribuciones binomial y de Poisson

En un curso del SENA, la experiencia muestra que el 20 % de los aprendices no entrega el taller a tiempo. Se eligen 10 aprendices al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 no entreguen a tiempo?

Cómo se resuelve

  1. 1Se revisa si el modelo es binomial: hay un número fijo de intentos (n = 10), cada aprendiz cae en solo dos categorías (entrega o no), la probabilidad es la misma para todos (p = 0,20) y las elecciones son independientes. Sí lo es.
  2. 2La fórmula binomial es P(X = k) = C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). El coeficiente C(n, k) cuenta de cuántas maneras distintas pueden repartirse los 3 incumplidos entre los 10 aprendices.
  3. 3Calculamos el coeficiente: C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720/6 = 120.
  4. 4Calculamos las potencias: p³ = 0,20³ = 0,008 y (0,80)⁷ = 0,2097152.
  5. 5Multiplicamos: 120 × 0,008 = 0,96, y 0,96 × 0,2097152 = 0,2013.

Respuesta: P(X = 3) ≈ 0,2013, es decir un 20,1 %.

El error de siempre: Multiplicar solo 0,20³ × 0,80⁷ = 0,00168 y olvidar el C(10, 3). Ese producto es la probabilidad de UN orden específico (por ejemplo, que fallen justo los tres primeros de la lista). Como no importa cuáles tres sean, hay que sumar los 120 órdenes posibles, y por eso se multiplica por el coeficiente.

¿Y si tu ejercicio no es ninguno de estos?

No hace falta buscar el ejercicio exacto en internet. Trae el tuyo, o pide los que te falten.

📸El ejercicio que tengo yoTómale una foto a tu cuaderno o al taller y lo resolvemos paso a paso, con tus números.Resolver el mío →🔁Más ejercicios como estosQue te arme ejercicios nuevos de Probabilidad condicional y Bayes, al nivel que pidas y con la solución explicada.Generar ejercicios →💡No entendí el temaTe lo explica desde cero, con otras palabras, y se detiene donde te trabes. Puedes preguntar mil veces.Explícamelo →📝Tengo parcialSube un parcial viejo de tu profesor y practica con ejercicios de esa misma forma.Prepararme →

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Lo que cubre

  • Estadística descriptiva
  • Probabilidad y técnicas de conteo
  • Probabilidad condicional y Bayes
  • Variables aleatorias
  • Distribuciones binomial y de Poisson
  • Distribución normal
  • Muestreo y teorema central del límite
  • Intervalos de confianza
  • Pruebas de hipótesis
  • Regresión y correlación

Preguntas que le puedes hacer

  • DescriptivaDatos: 12, 15, 11, 18, 15, 20. Halla la media, la mediana, la moda y la desviación estándar
  • BayesUna prueba detecta una enfermedad con 95 % de sensibilidad y 90 % de especificidad; la prevalencia es 1 %. Si da positivo, ¿cuál es la probabilidad de estar enfermo?
  • NormalSi X ~ N(70, 8²), halla P(62 < X < 86)
  • IntervalosUna muestra de 40 datos tiene media 52 y s = 6. Construye un intervalo de confianza del 95 % para μ

Cómo enseña este tutor

Es riguroso y completo: justifica cada paso y nombra el teorema, la norma o la buena práctica que está aplicando, para que puedas citarla en tu trabajo o en el parcial.

  • · Te muestra el camino completo, no solo el resultado.
  • · Si algo no te cuadra, te lo explica otra vez de otra manera.
  • · Comprueba las cuentas con matemática simbólica antes de dártelas.
  • · Con una foto de tu cuaderno te dice dónde está el error.
  • · Te arma quizzes de lo que acabas de ver para saber si de verdad quedó.

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