Tasas nominales y efectivas
Un banco ofrece un CDT al 18 % efectivo anual (EA). ¿A qué tasa nominal mes vencido (NMV) equivale?
Cómo se resuelve
- 1Hay que distinguir los dos conceptos. La EA ya incluye el efecto de la capitalización: es lo que de verdad crece la plata en un año. La NMV, en cambio, es una tasa de mentira que sale de multiplicar la tasa mensual por 12; por eso primero toca hallar la mensual.
- 2La tasa mensual equivalente cumple (1 + i_mes)¹² = 1 + 0,18, porque doce meses de crecimiento tienen que dar exactamente el 18 % del año.
- 3Despejamos: i_mes = (1,18)^(1/12) − 1.
- 4Calculamos: (1,18)^(1/12) = 1,013888, así que i_mes = 0,013888, es decir 1,3888 % mensual.
- 5La nominal mes vencido es simplemente la mensual por 12 (sin componer): NMV = 1,3888 % × 12 = 16,666 %.
- 6Comprobación al revés: (1 + 0,166666/12)¹² − 1 = (1,013888)¹² − 1 = 0,18. ✓
Respuesta: 18 % EA equivale a 1,3888 % mensual, o sea 16,67 % nominal mes vencido.
El error de siempre: Dividir 18 % entre 12 y decir que la tasa mensual es 1,5 %. Eso trata la EA como si fuera nominal. Si en realidad se ganara 1,5 % mensual, el año daría (1,015)¹² − 1 = 19,56 % EA, casi punto y medio por encima de lo pactado. Regla para recordarlo: la nominal SIEMPRE es menor que la efectiva del mismo periodo, así que 16,67 % es coherente y 18 % dividido entre 12 no lo es.
Anualidades
Quieres reunir $30.000.000 en 5 años para la cuota inicial de un apartamento. El fondo te reconoce 1 % mensual. ¿Cuánto tienes que depositar cada mes, empezando al final del primer mes?
Cómo se resuelve
- 1Los depósitos son iguales, periódicos y al final de cada mes: es una anualidad vencida. Como el dato conocido es la plata acumulada al FINAL, se usa la fórmula de valor futuro, no la de valor presente.
- 2La fórmula es F = A · [((1 + i)ⁿ − 1) / i], donde A es la cuota, i la tasa del periodo y n el número de periodos. El corchete es el factor de acumulación: cuánto vale al final cada peso depositado mes a mes.
- 3Ajustamos las unidades: la tasa es mensual (i = 0,01) y los depósitos son mensuales, así que n debe estar en meses: n = 5 × 12 = 60.
- 4Calculamos el factor: (1,01)⁶⁰ = 1,816697, entonces (1,816697 − 1) / 0,01 = 0,816697 / 0,01 = 81,6697.
- 5Despejamos la cuota: A = F / 81,6697 = 30.000.000 / 81,6697 = 367.333.
- 6Verificación de sentido: 367.333 × 60 = $22.040.000 de bolsillo. Los casi $8.000.000 que faltan hasta los 30 millones los pusieron los intereses.
Respuesta: Hay que depositar aproximadamente $367.333 mensuales durante 60 meses.
El error de siempre: Dividir 30.000.000 entre 60 y responder $500.000. Eso supone que la plata quedara quieta debajo del colchón, sin ganar nada. Como el fondo paga intereses, la cuota real tiene que ser MENOR que 500.000; si a alguien le da más que eso, revisó mal la fórmula o puso n en años en vez de meses.
