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Cálculo integral

Ejercicios resueltos de Cálculo integral paso a paso, con el error que más se comete en cada uno: Antiderivadas, Integral definida y teorema fundamental, Sustitución, Integración por partes y más. Gratis y en español.

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Ejercicios resueltos de Cálc. integral

Resueltos paso a paso, como te los explicaría el tutor, y con el error que más se comete.

Integración por partes

Calcula ∫ x·eˣ dx.

Cómo se resuelve

  1. 1Es un producto de dos cosas distintas (una potencia y una exponencial) y ninguna es la derivada de la otra: eso pide integración por partes.
  2. 2La fórmula es ∫u·dv = u·v − ∫v·du. Hay que elegir quién es u.
  3. 3Se elige u = x, porque al derivarla se simplifica (queda 1). Entonces dv = eˣ dx.
  4. 4Calculamos las dos piezas que faltan: du = dx, y v = ∫eˣ dx = eˣ.
  5. 5Reemplazamos en la fórmula: ∫x·eˣ dx = x·eˣ − ∫eˣ dx.
  6. 6Esa última integral es fácil: ∫eˣ dx = eˣ. Queda x·eˣ − eˣ.
  7. 7Se factoriza y se agrega la constante: eˣ(x − 1) + C.

Respuesta: ∫ x·eˣ dx = eˣ(x − 1) + C

El error de siempre: Elegir u = eˣ. Se puede, pero no lleva a ninguna parte: al derivar eˣ sigue siendo eˣ y la integral nueva queda igual de difícil que la original. Se elige como u la parte que se simplifica al derivar.

¿Y si tu ejercicio no es ninguno de estos?

No hace falta buscar el ejercicio exacto en internet. Trae el tuyo, o pide los que te falten.

📸El ejercicio que tengo yoTómale una foto a tu cuaderno o al taller y lo resolvemos paso a paso, con tus números.Resolver el mío →🔁Más ejercicios como estosQue te arme ejercicios nuevos de Integración por partes, al nivel que pidas y con la solución explicada.Generar ejercicios →💡No entendí el temaTe lo explica desde cero, con otras palabras, y se detiene donde te trabes. Puedes preguntar mil veces.Explícamelo →📝Tengo parcialSube un parcial viejo de tu profesor y practica con ejercicios de esa misma forma.Prepararme →

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Lo que cubre

  • Antiderivadas
  • Integral definida y teorema fundamental
  • Sustitución
  • Integración por partes
  • Fracciones parciales
  • Sustitución trigonométrica
  • Integrales impropias
  • Áreas entre curvas
  • Volúmenes de revolución
  • Sucesiones y series

Preguntas que le puedes hacer

  • Por partesCalcula ∫ x² e^x dx
  • Fracciones parcialesCalcula ∫ dx / (x² − 5x + 6)
  • ÁreasHalla el área entre y = x² y y = 2x
  • Series¿Converge la serie ∑ 1/(n ln n) desde n = 2? Justifica

Cómo enseña este tutor

Es riguroso y completo: justifica cada paso y nombra el teorema, la norma o la buena práctica que está aplicando, para que puedas citarla en tu trabajo o en el parcial.

  • · Te muestra el camino completo, no solo el resultado.
  • · Si algo no te cuadra, te lo explica otra vez de otra manera.
  • · Comprueba las cuentas con matemática simbólica antes de dártelas.
  • · Con una foto de tu cuaderno te dice dónde está el error.
  • · Te arma quizzes de lo que acabas de ver para saber si de verdad quedó.

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