Ejercicios resueltos de Electrónica digital

Question 1

La salida S de un circuito combinacional vale 1 para las combinaciones de entrada ABC = 001, 010, 011, 101 y 111, y vale 0 en las demás. Simplifica S con un mapa de Karnaugh y di con cuántas compuertas se construye.

Accepted Answer

Se pasan los minitérminos a número decimal para ubicarlos: 001 = 1, 010 = 2, 011 = 3, 101 = 5, 111 = 7. Entonces S = Σm(1, 2, 3, 5, 7). Se arma el mapa de 3 variables con A en las filas y BC en las columnas, en orden de código Gray (00, 01, 11, 10) para que las casillas vecinas difieran en una sola variable:
A=0:  BC=00 → 0 | BC=01 → 1 | BC=11 → 1 | BC=10 → 1
A=1:  BC=00 → 0 | BC=01 → 1 | BC=11 → 1 | BC=10 → 0 Se buscan los grupos más grandes posibles de unos, en potencias de 2, y pueden solaparse. El grupo más grande es la columna doble BC=01 y BC=11 con A=0 y A=1: son cuatro unos (minitérminos 1, 3, 5, 7). En ese grupo de cuatro, A cambia y B cambia, pero C vale 1 en todos. Las variables que cambian se eliminan y queda solo el término C. Falta cubrir el minitérmino 2 (A=0, B=1, C=0). Se agrupa con su vecino, el minitérmino 3 (A=0, B=1, C=1): en ese par cambia C, y quedan fijos A=0 y B=1. El término es A′B. Ya están cubiertos todos los unos: S = C + A′B. Se comprueba con las combinaciones que deben dar 0: con ABC = 000, C = 0 y A′B = 0 porque B = 0, así que S = 0 ✓. Con 100, C = 0 y A′ = 0, S = 0 ✓. Con 110, C = 0 y A′ = 0, S = 0 ✓. Respuesta: S = C + A′B. Se construye con un inversor (para A′), una compuerta AND de dos entradas y una OR de dos entradas: tres compuertas, frente a las cinco AND de tres entradas más una OR de cinco que pedía la expresión sin simplificar.

Question 2

Un microcontrolador de 8 bits guarda el valor −45 en una variable de tipo int8_t. ¿Qué byte queda exactamente en memoria, en binario y en hexadecimal? Si por error ese mismo byte se lee como uint8_t, ¿qué número se imprime?

Accepted Answer

Se escribe primero el valor absoluto en 8 bits: 45 = 32 + 8 + 4 + 1, así que 45 = 0010 1101. El complemento a dos se obtiene en dos movimientos. Primero se invierte cada bit (complemento a uno): 0010 1101 → 1101 0010. Segundo, se le suma 1: 1101 0010 + 1 = 1101 0011. Se agrupan de a cuatro bits para pasarlo a hexadecimal: 1101 = D y 0011 = 3, así que el byte es 0xD3. Se verifica al revés, que es como lo hace el procesador: el bit más significativo es 1, luego es negativo. El valor sin signo de 1101 0011 es 128+64+16+2+1 = 211, y en complemento a dos de 8 bits el valor real es 211 − 256 = −45 ✓. Si ese mismo byte se lee como uint8_t, el hardware no cambia nada: los bits son los mismos, lo único que cambia es la interpretación. Se imprime 211. Respuesta: El byte en memoria es 1101 0011 en binario, 0xD3 en hexadecimal. Leído como uint8_t se imprime 211.

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